Cevap

Türevden çıkan ufak bir bilgi bizi rahatlatacak. Diğer yollardan herhangi bir $x_0$ noktasındaki teğetin eğiminin ifadesi biraz daha zor olacak. $ax^2 + bx + c $ parabolüne herhangi bir $x_0$ noktasında değen teğetin eğimi \[ m_t = 2a x_0 + b \] Türev biliyorsak zaten sebebini biliyoruzdur bilmiyorsak böyle bilelim. Şimdi bir $x_0$ noktasında değen teğetin eğimini bulmanın iki yolu var. Yukarıda söylendiği gibi bu eğim $2ax_0 + b$ ya da bizim örneğimizde $ -2x_0 - m$. İkinci yol da herhangi bir doğru parçasının eğimini bulmak. Bir doğru parçasının eğimi için iki nokta bilinmelidir. Orninatlar farkı apsisler farkına bölünür: \[ m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \] Bizim $x_0$ noktasında değen teğetin bir noktası zaten orijin $(0,0)$. İkinci nokta değme noktası ve bunun apsisine $x_0$ dedik. Ordinatı için parabol denklemini kullanabiliriz, çünkü burada değdiklerinden bu nokta aynı zamanda parabolün de bir noktası ve parabol denklemini sağlamalı \[ y_0 = -2x_0^2 + mx_0 - 4 \] Yani teğetin ikinci noktası da $(x_0, -2x_0^2 - mx_0 - 4) $ Buradan eğim hesaplarsayıp ik eğimle eşitlersek \[ m_t = \frac{-2x_0^2 - mx_0 - 4}{x_0} = -2x_0 - m \] Buradan $x_0 = \pm 2 $ çıkar