Polinomlar, belli kurallara uyan terimlerin toplanması ile oluşturulan fonksiyonlardır. Bu nedenle, bu konuya ait soru tipleri olsa da fonksiyonlarda öğrenilenler burada da geçerlidir. Tek değişkenli ve gerçel katsayılı polinomlar $ax^n$ şeklinde terimlerden oluşur. Bu terimlerin uymak zorunda olduğu iki kural var Örneğin aşağıdaki fonksiyonların polinom olup olmadıklarını tartışalım:
$5$ $\sqrt{3}\cdot x$ $\sqrt{3x}$ $\displaystyle\frac{1}{x}$ $\displaystyle\frac{1-x^2}{1-x}$ $4x^2-x+1$ $x$
$5$ bir polinom terimi olabilir. $ax^n$ formatına uymaktadır. $5$'i $5\cdot x^0$ olarak düşünebiliriz. Bu terimin katsayısı $5$ tir ve değişkenin üssü $0$ dır yani derecesi de $0$ dır. İkinci yazılan $\sqrt{3}\cdot x$ gene bir polinom terimi olabilir. Burada katsayı $\sqrt{3}$ reel sayıdır (rasyonel değildir ama bu polinom olmak için bir şart değil). $x$ in üssü ise burada $1$ dir, $x=x^1$. Ancak üçüncü yazılan $\sqrt{3x}$ bir polinom terimi olamaz çünkü $x$ de kökün içinde ve bu durumda $x$ in üssü $\displaystyle\frac{1}{2}$ dir ve doğal sayı değildir. $\displaystyle\frac{1}{x}$ de $x$ in üssü $1$ görünse de \[ \frac{1}{x}=x^{-1}\] olduğundan $-1$ dir ve doğal sayı değildir. \[ \frac{1-x^2}{1-x} \] Rasyonel bir ifadedir ve rasyonel ifadeler eğer sadeleşmiyorlarsa ve sadeleştikten sonra kalanlar polinom tanımına uymuyorsa, polinom olamazlar. Burada pay ile payda sadeleşir ve kalan ifade polinomdur. \[ \frac{1-x^2}{1-x}=\frac{(1-x)(1+x)}{1-x}=1+x \] Dolayısıyla verilen ifade $x \neq 1$ ($1$ konunca tanımsız oluyor) için polinomdur. Kalan iki ifadenin ikisi de polinomdur. $4x^2-x+1$ üç terimli bir polinomdur. Son ifade $x$ de katsayısı bir ve derecesi bir olan bir polinomdur. Polinomun kelime anlamı çok terimli olsa da tek terimli bir polinom olabilir. Yukarıda iki terim kullandık, katsayı ve derece. Kullanımından da anlaşıldığı gibi değişkenin önündeki çarpan katsayıdır ve değişkenin üssü de o terimin derecesidir. $4x^3$ gibi bir terimde katsayının $4$ ve derecenin de $3$ olduğu açıkça görünse de $5$ in katsayısının $5$ ve derecesinin $0$ olduğu biraz daha saklıdır. Bir polinomun derecesi ise tahmin edilebileceği gibi en büyük dereceli terimin derecesidir.