Örnek

$24a$ sayısı $2$ ile tam olarak bölünebiliyor, $a$ rakamının alabileceği değerler nelerdir?

Çözüm

Bir sayının iki ile bölünebilmesi için son basamağındaki rakamın çift olması lazımdır. Bu durumda $a$ 'nın alabileceği değerler $0,2,4,6,8$'dir.

Örnek

$3a7$ sayısı $3$ ile tam olarak bölünebiliyor ise, $a$ rakamının alabileceği değerler nelerdir?

Çözüm

Bir sayının üç ile bölünebilmesi için rakamlar toplamının üçe bölünebilmesi gerekir. Yani $3+7+a$ 'nın üçe bölünebilmesi lazım. \begin{align*} 3+7+a&=10+a \rightarrow a=2 & &=12 \\ 3+7+a&=10+a \rightarrow a=5 & &=15 \\ 3+7+a&=10+a\rightarrow a=8 & &=18 \\ \end{align*} $a$ 'nın alabileceği değerler $2,5,8$'dir.

Örnek

$2a2$ sayısı $4$ ile tam olarak bölünebiliyor ise, $a$ rakamının alabileceği değerler nelerdir?

Çözüm

Bir sayının dört ile bölünebilmesi için son iki rakamının dörde bölünebilmesi gerekir. Sorumuzda $a2$ 'nin dörde bölünebilmesi lazım. Dörde bölünebilen ve en küçük iki basamaklı sayı $12$ 'dir. \begin{align*} a2&=12 \rightarrow a=1 \\ a2&=32 \rightarrow a=3 \\ a2&=52 \rightarrow a=5 \\ a2&=72 \rightarrow a=7 \\ a2&=92 \rightarrow a=9 \\ \end{align*} $a$ 'nın alabileceği değerler $1,3,5,7,9$'dur.

Örnek

$23a$ sayısı $5$ ile tam olarak bölünebiliyor ise, $a$ rakamının alabileceği değerler nelerdir?

Çözüm

Bir sayının beş ile bölünebilmesi için son rakamının $0$ veya $5$ olması gerekir. $a$ 'nın alabileceği değerler $0$ ve $5$'tir.

Örnek

$60a$ sayısı $6$ ile tam olarak bölünebiliyor ise, $a$ rakamının alabileceği değerler nelerdir?

Çözüm

Bir sayının altı ile bölünebilmesi için sayının hem $2$'ye hem de $3$'e bölünebilmesi gerekir. Şöyle düşünürsek, bir sayıyı önce $2$ ye sonra da elde ettiğimiz bölümü $3$ ' e bölersek aslında $6$ 'ya bölmüş oluruz. Sayımızın $2$'ye bölünebilmesi için son rakamının çift olması gerekir, $3$'e bölünebilmesi için de rakamlar toplamının $3$'e bölünebilmesi lazım. Bu iki koşulu sağlayan $a$'ları bulacağız. \begin{align*} 600& \rightarrow a=0 \rightarrow 6+0+0= \boxed 6 \\ 602& \rightarrow a=2 \rightarrow 6+0+2= 8 \\ 604& \rightarrow a=4 \rightarrow 6+0+4= 10 \\ 606& \rightarrow a=6 \rightarrow 6+0+6= \boxed {12} \\ 608& \rightarrow a=8 \rightarrow 6+0+6= 14 \\ \end{align*} Kutu içindeki toplamlar $3$'e bölünebilir, demek ki $a$'nın alabileceği değerler $0$ ve $6$'dır.

Örnek

$234576$ sayısı $8$ ile tam olarak bölünebilir mi?

Çözüm

Bir sayının sekiz ile bölünebilmesi için sayının hem son üç rakamının oluşturduğu sayının $8$'e bölünebilmesi gerekir. Son üç rakamımızın oluşturduğu sayı $576$ 'dır. $576=72\cdot 8$ 'dir, $8$ 'e bölünebilir, demek ki $234576$ sayısı da $8$ 'e bölünebilir. Eğer son üç rakamın oluşturduğu sayının $8$ 'e bölünüp bölünmediğinden emin olamıyorsak, sayıyı üç kere $2$'ye de bölebiliriz, $8=2^3=2\cdot 2\cdot 2$ olduğuna göre, $8$ bölmek ile üç kere ardarda $2$ 'ye bölmek aynı şeydir. \begin{align*} 576 \div 2&= 288 \\ 288 \div 2&= 144 \\ 144 \div 2&= 72 \\ \end{align*} Son üç rakamımızdan oluşan $576$ sayımızı üç kere $2$ 'ye bölebildik, demek ki $8$'e de bölünebiliyor.

Örnek

$91$ , $151$ , $221$ ve $1001$ sayıları asal mıdır?

Çözüm

Asal sayılar kendisinden ve $1$ 'den başka tam böleni olmayan $1$' den büyük doğal sayılardır. $2,3,5,7,11,13,17,19,23 \dots $ gibi.
  • $91=7\cdot 13$ olduğu için asal değildir. $151$ sayısı $2,3,5,7,11$ sayılarına bölünmez, asal değildir. $11$ 'den sonra bakmadık çünkü bir sayının karekökünden daha büyük bir asala bölünebilmesi için karekökten daha küçük bir asal sayının da diğer çarpan olması gerekirdi, karekök öncesine baktığımız için daha büyüklerine bakmamız gerekmez. Mesela $17$ için de karekökü $ 4 \lt \sqrt{17} \lt 5$ olduğu için $5$ ve daha büyük sayılara artık bakmamız gerekmez.
  • $221$ için de $15^2=225$ olduğundan $15$ 'ten küçük asal sayıların bir çarpan olup olmadığına bakacağız. $2,3,5,7,11$ ' e bölünmez ama $13$ 'e bölünür, $221=13\cdot 17$ , asal değildir.
  • $1001$ için $ \sqrt{1001} \gt 32 $ olduğu için $32$ ' den küçük asallara bakmamız yeterli. $2,3,5,7$ ye bölünmez. $11$ 'e bölünür, $11\cdot 91=1001$ , asal değildir.