İki polinomun eşitliği

İki polinom birbirine eşitse dereceleri aynı olan terimler birbirine eşittir. Örneğin \[ 2x^3 + 4x^2 -5x +2 = ax^3 + bx^2 + cx +d\] ifadesinde soldaki küplü sağdakine, kareli kareliye vs.. eşit olmak durumundadır. Bu durumda $a,b,c$ ve $d$ değerleri açıkça görülmektedir.

Örnek

$P(x)= 2x^3-(b-1)x^2+ax-4$ ve $Q(x)=(c-1)x^3+(b+3)x^2-3x+d$ verilmektedir. \[P(x)=Q(x) \text{ ise } a+b+c+d = ? \]

Çözüm

Basitçe görüleceği gibi karşılıklı terimlerin katsayıları birbirine eşittir. \begin{align*} 2 =& c-1 & c =& 3\\ -(b-1)=& (b+3) & -b+1 =& b+3 \rightarrow b = -1\\ a =& -3\\ -4 =& d \end{align*}
Burada iki noktaya dikkat etmeliyiz: * Bir polinomda var gibi görünen terim diğerinde olmayabilir. * Bir polinomun aynı dereceli terimleri toplanmamış olabilir.

Örnek

a. $P(x)=(a-1)x^2-4x+5=bx+c$ b. $2x^2-ax^2 - 4x+5 = (a-1)x^2+bx+c$ İki seçenek için de $a,b$ ve $c$ değerlerini bulalım.

Çözüm

a. Sağda ikinci derece terim olmadığından solda da yok, $a-1=0$ ve $a=1$. $b$ ve $c$ değerleri zaten görülmekte. b. Solda iki tane $x^2$ li terim olduğundan önce ortak paranteze almalıyız. \[ 2x^2-ax^2 - 4x+5 =(2-a)x^2 - 4x+5 =(a-1)x^2+bx+c \] Şimdi $a,b$ ve $c$ değerleri görülmektedir.

Sabit Polinom ve Sıfır Polinomu

Tüm polinom fonksiyonu sadece bir reel sayıya eşleme yapıyorsa bu polinom sabit polinomdur. \[ a\in\mathbb{R} \text{ olmak üzere } P(x)=a \] biçimindeki polinomlar sabittirler. Sabit polinomlardan $P(x)=0$ olanına ya da tüm katsayıları $0$ olan $P(x)=0$ polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun teknik sebeplerle derecesi yoktur . Diğer bütün sabit polinomlarda $x$ in üssü $0$ olduğundan derece $0$ dır. [note] Sıfır polinomu $0\cdot x$ ya da $0\cdot x^2$ vs... gibi düşünülebileceği için derecesi yoktur.[/note] * Bir polinom için sıfır polinomu deniyorsa tüm katsayılar $0$ a eşittir denmektedir. * Bir polinom için sabit polinom deniyorsa sabit terim dışındaki tüm terimlerin katsayıları $0$ denmektedir.