1. $\displaystyle\prod_{k=1}^n c = c^n \qquad ( c\in \mathbb{R})$
  2. $\displaystyle\prod_{k=1}^n k = k! $
Çarpım sembolünde sadece iki tane formül var. Birincisi çarpım sembolü içinde sabit bir sayı olduğunda kendisi ile terim sayısı kadar çarpacağımızı söylüyor (toplam formülünde de $n$ defa topluyorduk), ikincisi ise çarpımın sonucunu bulamayacağımızı ancak kısa bir notasyon olan faktöryelle yazabileceğimizi söylüyor. Özelliklere gelirsek: * İçerdeki $c$ sabit sayısı dışarı $c^n$ çarpanı olarak çıkar (terim sayısı $n$ ise) * Çarpım sembolü çarpma üzerine dağılır. Bu özellikleri içeren bir örnek çözelim:

Örnek

$\displaystyle \prod_{k=1}^{20} 5k^2 $ ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm

\begin{align*} \prod_{k=1}^{20} 5k^2 &= 5^{20} \prod_{k=1}^{20} k^2 \\ &= 5^{20} \prod_{k=1}^{20} k \cdot k \\ &= 5^{20} \prod_{k=1}^{20} k \cdot \prod_{k=1}^{20} k \\ &= 5^{20} \ \cdot 20! \cdot 20! \end{align*} Çoğu durumda çarpmayı açıkça yazınca özellikler zaten görünmektedir, örneğin yukarıda terimleri yazmaya başlasak: \[ \prod_{k=1}^{20} 5k^2 =(5\cdot 1^2)(5\cdot 2^2)\cdots (5\cdot 20^2 ) \] Terimlerden çok belli ki $5$ çarpanı her terimde var($5^{20}$), ayrıca $ 1^2 \cdot 2^2 \cdots 20^2$ ifadesinde $1$ den $20$ ye kadar olan sayılar iki kere çarpılıyor, $(20!)^2$.
Bu yüzden sorular toplam formüllerini de içerecek şekilde sorulur.

Örnek

$\displaystyle\prod_{k=0}^{25} 2^k (k+1)$ ifadesinin değeri nedir?

Çözüm

Terimleri $k=0, k=1$ vs... yazmaya başlarsak: \[ \prod_{k=0}^{24} (2^0 \cdot 1 )(2^1 \cdot 2)(2^{24}\cdot 25) \] İkinci çaroanlar birer arttığından birbirleri ile çarpımı $25!$, ancak ilk çarpanlar için elimizde \[ 2^0 \cdot 2^1 \cdot 2^2 \cdots 2^{25}\] çarpımı var. Tabanlar aynı iken üsler toplanacağından burada $0$ dan $25$ e kadar sayılar toplamını bulabilmeliyiz.[note] Sabit artışlı bir dizide toplam $\frac{\text{son terim} + \text{ilk terim}}{2} \times \text{Terim Sayısı}$, ispat ve nedenleri için toplam sembolüne bakınız. [/note] \[ 2^0 \cdot 2^1 \cdot 2^2 \cdots 2^{25} = 2^{\frac{25}{2}\cdot 26}=2^{325} \]